Para Doxa

Un paradox este o afirmatie sau un grup de afirmatii care au ca rezultat o situatie auto-contradictorie, o situatie ce sfideaza logica sau o contradictie aparenta care poate exprima un adevar non-dual. De regula, fie afirmatiile in chestiune nu implica neaparat o contradictie, fie rezultatul aparent nu e o contradictie, fie premisele nu sunt pe de-a intregul adevarate sau nu pot fi toate adevarate in acelasi timp. Desi sunt cunoscute si paradoxuri care provin din observatii reale. Paradoxurile ca situatii contradictorii, sunt dependente de felul in care sunt formulate. Partea interesanta a unui paradox e data de faptul ca trebuie sa ne gandim la acea situatie, la felul in care ar fi posibil sa se manifeste, nu e obligatoriu ca intr-un paradox sa existe o logica. Premisa se numeste fiecare dintre propozitiile initiale ale unui rationament, din care se deduce concluzia. Premisa este un enunt care afirma ori neaga ceva despre ceva. Prin extensie, prin premisa se intelege si “idee de baza”, “punct de plecare”.

Clasificarea premiselor (dupa Aristotel) :

- dupa gradul de determinare (definire): definite (universale si particulare), nedefinite.

- dupa natura lor: apodictice (necesare), dialectice (probabile).

De regula, cuvantul “paradox” este intersanjabil cu “contradictie”. Uneori e folosit in mod gresit pentru descrierea situatiilor ironice.

Ultimele tipuri (logice, semantice si pragmatice) au fost incadrate in categoria paradoxurilor semiotice. Acestea din urma (cf. S. Marcus) apar atunci cand semnificatiile unei situatii semiotice sunt incompatibile. Mai precis, o situatie semiotica (conform aceluiasi autor) poate fi creata de o simpla intalnire intre doua persoane, intalnire care, de multe ori, are un potential paradoxal imens: sa ne imaginam, de exemplu, ca persoana pe care o intalnim ne priveste cu indiferenta, ne vorbeste cu antipatie si ne imbratiseaza cu simpatie.

Etimologia cuvantului “paradox” poate fi urmarita pana in perioada Renasterii. Forme timpurii ale acestui cuvant au aparut sub forma latineasca a “paradoxum” si a grecescului “paradoxon”. Cuvantul este compus din “para” (prin intermediul sau conform cu) si “doxa” (ce e primit). Recunoasterea ambiguitatilor, a situatiilor echivoce si a presupunerilor nefondate ce compun paradoxurile cunoscute a dus la un avans semnificativ in stiinta, filozofie si matematica. Dar inca exista multe paradoxuri, cum ar fi paradoxul lui Curry, care nu au primit inca o rezolvare acceptata universal. Printre temele intalnite des in paradoxuri sunt incluse auto-referinta, definitiile circulare, infinite si confuzia dintre nivelurile de ratiune.

In general, incalcarea principiilor logice (identitatea, necontradictia si tertul exclus) conduce la paradox. De-a lungul timpului, paradoxurile au fost clasificate de numerosi exegeti dupa cum urmeaza:
1) formale (ducerea la limita a anumitor concepte si absolutizarea acestor limite – paradoxul barbierului) si semantice (identificarea ilicita a sensului a doua enunturi diferite – paradoxul mincinosului);
2) aparente (ca rezultat al unor erori ascunse) si reale (cele care tin de natura lucrurilor);
3) “clasice” (paradoxul mincinosului, paradoxurile lui Richard, Zermelo-Konig, Skolem, Godel etc.) si cele construite ulterior (paradoxul lui Russell in logicile polivalente, cel al lui Geach etc.);
4) logice (sintactice), semantice, si pragmatice (vizeaza relatiile sociale si comportamentul uman).
Ultimele tipuri (logice, semantice si pragmatice) au fost incadrate in categoria paradoxurilor semiotice. Acestea din urma (cf. S. Marcus) apar atunci cand semnificatiile unei situatii semiotice sunt incompatibile. Mai precis, o situatie semiotica (conform aceluiasi autor) poate fi creata de o simpla intalnire intre doua persoane, intalnire care, de multe ori, are un potential paradoxal imens: sa ne imaginam, de exemplu, ca persoana pe care o intalnim ne priveste cu indiferenta, ne vorbeste cu antipatie si ne imbratiseaza cu simpatie.

Patrick Hughes evidentiaza trei legi ale paradoxului:

- auto-referinta, toti cretanii sunt mincinosi, spune cretanul, aceasta e o auto-referinta, deoarece cretanul descrie toti cretanii.

- contradictia, cretanii sunt mincinosi, spune cretanul, dar e contradictoriu deoarece cel care spune asta e un alt cretan.

- circularitatea vicioasa sau regresul infinit, daca toti cretanii sunt mincinosi, si cel care ne-a zis asta e un cretan, atunci nu are cum sa fie adevarat, dar daca nu e adevarat faptul ca TOTI cretanii sunt mincinosi, atunci UNII dintre cretani trebuie sa minta; daca exista cel putin un singur cretan mincinos, afirmatia e valida, dar asta inseamna ca toti cretanii sunt mincinosi, deci e o minciuna – si tot asa la infinit. Acesta nu e neaparat un paradox: Daca exista un cretan, altul decat cel care face afirmatia respectiva, iar acest cretan nu e un mincinos, atunci cretanul care face acea afirmatie e un mincinos. El spune ca TOTI cretanii sunt mincinosi, cand, de fapt, exista un cretan care nu e mincinos. Un exemplu mai usor de inteles e afirmatia: “Aceasta afirmatie este falsa”.

Alte paradoxuri implica afirmatii false sau partial false si presupunerile eronate ce rezulta din ele, presupuneri bazate pe tendinta persoanei de a face erori de judecata bazate pe factorii cognitivi.

Sa consideram, de exemplu, situatia in care un tata si fiul sau conduc o masina. Masina se loveste de un copac si tatal este ucis. Baiatul este dus la spital, acolo este pregatit pentru operatia chirurgicala. La intrarea in sala de operatie, chirurgul spune: “Nu il pot opera pe acest baiat. Este fiul meu.” Acest paradox aparent e cauzat de o generalizare pripita (eroare logica ce are loc prin producerea unei generalizari inductive bazate pe dovezi insuficiente).

Cititorul, cand vede cuvantul “chirurg” aplica asupra sa suma tuturor cunostintelor sale legate de chirurgi (indiferent de gradul de profunzime) si ajunge la rationamentul general ca din moment ce majoritatea chirurgilor sunt barbati, atunci chirurgul in chestiune e si el barbat, iar aici apare contradictia: tatal copilului, un barbat, e ucis in accident. Paradoxul poate fi rezolvat daca chirurgul e o femeie, mama baiatului.

Paradoxurile care nu sunt bazate pe o eroare ascunsa, apar la periferia contextului sau a limbajului si necesita extinderea contextului sau a limbajului pentru a-si pierde calitatea paradoxala. Paradoxurile care apar din uzul aparent inteligibil al limbajului intra in apanajul logicienilor si al filozofilor. “Aceasta propozitie este falsa” e un exemplu al faimosului paradox al mincinosului; e o propozitie a carei consistenta nu poate fi interpretata ca fiind adevarata sau falsa, deoarece daca se stie ca e falsa, atunci se stie ca e adevarata, iar daca se stie ca e adevarata, atunci se stie ca e falsa. Singura concluzie e ca aceasta afirmatie nu poate avea un raspuns.

Paradoxul lui Russell dezvaluie notiunea multimii compusa din toate multimile care nu contin elemente proprii; aceasta notiune e o contradictie si a fost una din notiunile ce au stat la baza dezvoltarii logicii moderne si a teoriei multimilor.

Paradoxul sau antinomia lui Russell, e o parte din matematica fundamentala, ce a fost descoperita de catre Bertrand Russell in 1901 si indica ca teoria multimilor naive (una din teoriile folosite in discutiile despre fundamentele matematicii) a lui Friedrich L. G. Frege, produce o contradictie. Se poate presupune ca pentru orice criteriu formal exista o multime compusa din acele obiecte (si numai din acele obiecte) care satisfac cerintele criteriului; dar aceasta presupunere e contrazisa de o multime ce contine doar multimile care nu contin propriile lor elemente. Daca una dintre aceste multimi contine elementele sale proprii, ar contrazice propria sa definitie de “multime care contine multimile care nu contin propriile lor elemente.”

Paradoxul lui Russell (cel cu “multimea tuturor multimilor care nu se contin pe ele insele”, care se contine pe ea insasi daca si numai daca nu se contine pe ea insasi, absurd) apare numai in teroia naiva a multimilor, in care orice predicat P(x) defineste o multime, anume multimea acelor x pentru care P. E clar ca s-ar rezolva paradoxul daca s-ar cere si precizarea domeniului de aplicare al predicatului P, insa asta ar duce la un cerc vicios; s-ar putea admite doar obiectele matematice pentru care se da o constructie (ca in logica intuitionista, unde ~p nu implica p), insa asta ar restrange semnificativ aria de aplicare a teoriei multimilor si ar face imposibil de demonstrat unele rezultate.Aceasta e contradictia din cadrul paradoxului lui Russell.

Experimentele mentale

 

Experimentele mentale pot produce si ele paradoxuri interesante. Un experiment mental, numit si un experiment Gedanken in engleza, se refera la realizarea unui experiment care ar testa sau ar valida o ipoteza sau o teorie. Tinandu-se cont de structura experimentului propus, ar putea fi sau nu ar putea fi posibila efectuarea acestuia; in cazul in care este posibila realizarea experimentului, se poate sa nu existe nici o intentie de a-l realiza. Scopul experimentului mental e de a explora consecintele potentiale ale principiului in chestiune.

Exemple faimoase de experimente mentale includ Pisica lui Schrodinger si demonul lui Maxwell .

Un alt paradox, cel al bunicului, zice ca daca un calator in timp si-ar ucide propriul bunic inainte ca bunicul sa il conceapa pe tatal calatorului, acesta si-ar impiedica propria sa nastere. In conformitate cu definitia “traditionala” a paradoxului, paradoxul bunicului duce aparent la distrugerea timpului liniar, sub presiunea unei tentative de rezolvare a unei concluzii imposibile (calatorul in timp si-a ucis bunicul, prin urmare calatorul nu s-ar fi nascut, prin urmare tatal sau nu avea cum sa fie ucis, prin urmare tatal si calatorul sunt inca in viata, si tot asa). Dar daca teoria lumilor multiple (o interpretare a mecanicii cuantice) e corecta, moartea barbatului nu afecteaza nasterea tatalui calatorului si a calatorului, deoarece e vorba de o versiune alternativa a bunicului.

W.V. Quine (1962) face distinctie intre 3 clase de paradoxuri:

- veridic, se produce un rezultat care pare absurd dar e demonstrat ca fiind adevarat. Printre exemple s-ar numara paradoxul zilei de nastere a lui Frederic ce apare in opera “Piratii din Penzance”, paradox care demonstreaza ca un tanar de 21 de ani ar putea avea doar 5 onomastici, cu conditia sa fie nascut intr-o zi bisecta. Anii bisecti sunt anii in care luna februarie are 29 de zile in loc de 28 de zile, iar anul per total 366 de zile in loc de 365 de zile. Ziua suplimentara este necesara aproximativ o data la 4 ani din cauza ca perioada de rotatie a Pamantului in jurul Soarelui nu este un numar intreg de zile, ci este de 365,2422 zile. Fara aceasta zi suplimentara anotimpurile ar incepe sa se deplaseze fata de calendar, astfel incat in aproximativ 700 de ani luna iulie ar fi o luna de iarna in emisfera nordica. Se mai poate vorbi si de Teorema Imposibilitatii Sagetii.

Teoria alegerilor sociale reprezinta un concept teoretic cu ajutorul caruia se determina interesele, valorile si inclinatiile individuale ce servesc drept agregat pentru deciziile colective. In teoria alegerii sociale, Teorema Imposibilitatii Sagetii sau Paradoxul Sagetii, demonstreaza ca nici unul din sistemele de vot actuale nu pot converti preferintele individului in interese comune, si sa intruneasca in acelasi timp anumite criterii rezonabile care sa ii ofere posibilitatea a doua sau a trei optiuni discrete dintre care sa aleaga. Aceste criterii se numesc domenii nerestrictionate, non-impunerea, non-dictatura, eficienta Pareto si independenta variantelor alternative. Eficienta Pareto sau optimalitatea Pareto e un concept important din economie cu aplicatii largi in teoria jocurilor, inginerie si stiintele sociale.

- fals, produce un rezultat care nu numai ca pare fals, care chiar este fals; exista o eroare de logica in demonstratia facuta. Diversele dovezi invalide (de exemplu, 1=2) sunt exemple clasice, care se bazeaza pe o diviziune cu 0 ascunsa. Alt exemplu ar fi forma inductiva a Paradoxului Calului sau a Paradoxului Spanzurarii Neasteptate, care propune, intr-un mod vicios, ca o spanzurare neasteptata nu poate avea loc prin regresie falsa.

Paradoxul Calului e un paradox fals care apare in urma unei demonstratii gresite, care se serveste de inductia matematica a afirmatiei “Toti caii au aceeasi culoare”. Inductia matematica e o metoda de verificare matematica folosita pentru a stabili veridicitatea unei afirmatii pentru toate numerele naturale. Acest lucru se face prin demonstrarea faptului ca prima afirmatie dintr-o serie infinita de afirmatii e adevarata, iar apoi prin demonstrarea faptului ca daca prima afirmatie din acel sir infinit de afirmatii e adevarata, atunci inseamna ca si celelalte vor fi.

In cazul Paradoxului Spanzurarii Neasteptate, in ciuda interesului academic mare, inca nu s-a gasit un consens in privinta rezolvarii sale. Una din abordari e oferita de scoala logica a gandirii, sugereaza ca dilema e creata de o afirmatie, care se contrazice si face referire la ea insasi in acelasi timp. Aceasta afirmatie sta la baza sentintei judecatorului. O alta abordare e oferita de scoala epistemologica a gandirii, ea sugereaza ca acest paradox e un exemplu de paradox epistemic deoarece se bazeaza pe conceptul cunoasterii. Desi pare simplu, paradoxul contine complexitati subtile.

Paradoxul e intalnit de regula in forma urmatoare:

- un judecator ii spune unui prizonier condamnat la moarte ca va fi spanzurat la pranz intr-una din zilele saptamanii ce va veni si ca executia va fi o surpriza pentru prizonier. El nu va cunoaste ziua in care va fi spanzurat decat in clipa in care calaul ii va bate la usa. Reflectand asupra sentintei sale, prizonierul ajunge la concluzia ca el va scapa de executie.

- un paradox care nu e cuprins in primele doua clase ar putea fi o antinomie (contradictie intre doua teze care se exclud reciproc si care sunt considerate la fel de adevarate), care ajunge la o concluzie auto-contradictorie prin aplicarea modalitatilor acceptate de rationare. De exemplu, paradoxul lui Grelling-Nelson dezvaluie o adevarata problema despre felul in care noi intelegem ideile de adevar si descriere.

Mai exista inca un tip de paradox care este uneori adaugat clasificarii lui Quine.

- un paradox care e si fals si adevarat, in acelasi timp si in acelasi sens, se numeste dialetheia. In logica vestica se presupune adesea, conform lui Aristotel, ca nu exista dialetheia, dar sunt uneori acceptate in traditiile estice si in logica paraconsistenta (sistem logic care incearca sa trateze contradictiile prin discriminare). Un exemplu ar putea fi validarea sau invalidarea acestei afirmatii: Ion este in camera – atunci cand Ion sta in pragul usii. Conform gandirii umane, e rezonabil sa afirmam si sa negam simultan (“este, dar nu este”), la fel de rezonabil e sa le invalidam pe amandoua (“este in pragul usii, nu este nici inauntru, dar nici in afara camerei”), in ciuda faptului ca afirmatia trebuie validata sau nu, in mod exclusiv.

Paradoxul in literatura

 

Paradoxul, ca unealta literara a fost definit drept o juxtapunere anormala de idei incompatibile cu scopul de a soca sau din cauza unei viziuni proprii neortodoxe. Functioneaza ca o metoda de analiza literara care implica examinarea afirmatiilor aparent contradictorii si obtinerea unor concluzii care nici nu reconciliaza partile implicate si nici nu explica prezenta lor.

Paradoxurile literare sau retorice abunda in operele lui Oscar Wilde si G. K. Chesterton; alte tipuri de literatura se ocupa cu situatiile paradoxale. Rabelais, Cervantes, Sterne si Borges sunt preocupati de episoade si naratii construite in jurul unor paradoxuri. Afirmatii, cum e cea a lui Wilde, “Pot rezista la orice, cu exceptia tentatiei” sau a lui Chesterton “spionii nu arata ca niste spioni”, sunt exemple de paradoxuri retorice.

Exista si filozofi in operele carora paradoxul ocupa o pozitie insemnata: Lao Tzu, Heraclitus, Meister Eckhardt, Kierkegaard, Nietzche si altii.

Paradoxurile morale

 

In filozofia morala, paradoxul, in sensul comun al termenului, are un rol bine definit in dezbaterile etice. De exemplu, un sfat etic, de genul “iubeste-ti aproapele”, nu este doar in contrast, ci si in contradictie cu existenta unor vecini inarmati care incearca sa te ucida. Daca ei reusesc, tu vei fi mort si incapabil de a-i mai iubi; iar optiunea atacului sau a represaliilor contra lor nu poate fi considerata iubire. Aceasta situatie ar putea fi considerata mai degraba o dilema etica decat un paradox. Un alt exemplu de conflict e si cel dintre o lege morala si o datorie care nu poate fi implinita decat daca e incalcata acea lege morala. De exemplu, o persoana e obligata sa isi hraneasca copiii (datoria), dar nu poate face asta decat prin furt (legea morala). Un asemenea conflict intre doua maxime e rezolvat prin slabirea unuia din ele, in cazul de fata nevoia de supravietuire e mai importanta decat respectarea legii. Pe masura ce maximele sunt luate in considerare, trebuie stabilit care din ele trebuie devalorizata si cat de mult. Aceasta problema si alte aspecte ale ei apar si in Teorema Sagetii; e imposibila formularea unui singur sistem de reguli etice cu o ordine bine stabilita a preferintelor in cazurile generale, un asa-zis “calcul etic”. Paradoxurile, in sensul strict al cuvantului, au fost relativ neglijate in cadrul discutiilor filozofice etice, in comparatie cu atentia ce le-a fost acordata in alte domenii filozofice cum ar fi logica, epistemologia, metafizica sau chiar si filozofia stiintei.

Diverse paradoxuri

 

In continuare vor fi prezentate o serie de paradoxuri mai mult sau mai putin amuzante, iar pentru cei care isi doresc mai multe tipuri de paradoxuri e valabil acest link.

- nava lui Tezeu Este un paradox care ridica o intrebare interesanta: Un obiect ale carui componente au fost inlocuite in totalitate, ramane in esenta acelasi obiect? Conform legendelor grecesti care au fost transmise mai departe de Plutarh: “Vasul cu care Tezeu si tineretul Atenei s-a intors [din Creta] avea 30 de vasle si a fost conservat de atenieni pana in timpul lui Demetrius Phalereus, deoarece i-au inlocuit lemnaria pe masura ce putrezea, punand in locul ei lemn nou si puternic. In acest fel aceasta nava a devenit un exemplu de sine statator printre filozofi, datorita intrebarii logice a lucrurilor care cresc; o tabara sustinand ca nava a ramas aceeasi iar cealalta ca nu mai este aceeasi.” Plutarh se intreaba daca nava ar fi aceeasi in cazul in care ar fi inlocuita in intregime, bucata cu bucata. Secole mai tarziu, filozoful Thomas Hobbes a introdus un alt element de dificultate in acest paradox. El s-a intrebat ce s-ar intampla daca lemnaria originala ar fi fost folosita pentru o a doua nava. Care nava ar fi, in acest caz, originala nava a lui Tezeu?

Alte variante a acestui paradox mai pot fi considerate si urmatoarele:

- raul lui Heraclit Filozoful grec Heraclit este cunoscut pentru punctul sau neobisnuit de vedere asupra identitatii. Arius Didymus il citeaza: “Peste cei care intra in aceleasi rauri, curg ape diferite si diferite din nou.” Plutarh ne informeaza si el despre afirmatia lui Heraclit legata de imbaiatul de 2 ori in acelasi rau, spunand ca este imposibil deoarece “se imprastie si mai apoi se aduna, se apropie si se departeaza”.

– carul lui Plato: alta variatie timpurie, in care Socrate si Platon schimba componentele carelor lor pana cand in final carul lui Socrate este facut din piesele carului lui Plato, si invers. Au facut ei schimb de caruri sau nu, si daca da, cand anume?

– sosetele lui Locke: John Locke, scriitor englez din secolul al XVII-lea, propune un scenariu cu privire la una dintre sosetele lui favorite care s-a gaurit. Mediteaza asupra faptului daca soseta va mai fi aceeasi dupa ce va fi peticita. In caz afirmativ, ar mai fi aceeasi soseta si dupa un al doilea petic? Ar mai fi aceeasi soseta si dupa mai multi ani, dupa ce intreg materialul textil al sosetei originale a fost inlocuit cu petice?

- paradoxul barbierului este derivat din paradoxul lui Russell. A fost folosit de Bertrand Russell pentru a-si ilustra paradoxul, desi este atribuit unei persoane necunoscute care i l-a sugerat. Ne arata ca un scenariu aparent plauzibil este imposibil din punct de vedere logic. Sa presupunem ca exista un oras in care exista un singur barbier si ca fiecare barbat din oras se barbiereste zilnic. Unii se barbieresc singuri, altii apeleaza la barbier. Este rezonabil sa credem ca barbierul respecta urmatoarea regula: ii barbiereste pe toti si numai pe acei barbati din oras care nu se barbieresc singuri. Conforma acestui scenariu, putem sa ne punem urmatoare intrebare: barbierul se barbiereste singur? Odata ce am pus aceasta intrebare, descoperim ca situatia prezentata este imposibila: daca barbierul nu se barbiereste singur, trebuie sa respecte regula si sa se barbiereasca singur iar daca se barbiereste singur, conform regulii, el nu se va barbieri singur.

- paradoxul lui Epimenide e o problema de logica. Este denumit asa dupa numele filozofului cretan Epimenide din Cnossos (600 i.H.). Nu exista o formulare unica a problemei, una din variatiile ei apare in cartea “Godel, Escher, Bach” scrisa de Douglas R. Hofstadter: Epimenide era un cretan care a facut o afirmatie nemuritoare: “Toti cretanii sunt mincinosi”. Paradoxul apare atunci cand cineva considera ca Epimenide spune adevarul, dar daca Epimenide ar cunoaste cel putin un singur cretan ce nu minte, afirmatia lui este o minciuna (pentru ca el precizeaza “toti”), desi descrie corect vorbitorul ca fiind un mincinos. Daca cineva defineste “mincinosul” ca fiind o persoana care nu spune adevarul niciodata, atunci afirmatia “Toti cretanii sunt mincinosi”, daca ii apartine unui cretan, Epimenide, duce in mod inevitabil la concluzia ca afirmatia vorbitorului nu este adevarata, adica unii cretani nu sunt mincinosi. Bineinteles, acesta nu ar mai fi un paradox daca am presupune ca cel care a facut afirmatia , era un mincinos. Inconsistenta logica a faptului ca un cretan afirma ca toti cretanii sunt mincinosi, nu i-a fost evidenta nici lui Epimenide, nici lui Callimachus. In contextul original, Epimenide a dorit sa spuna ca “toti cretanii in afara de mine”, pentru a evita sa faca referire la el insusi. In acest fel, nu exista nici o problema de logica. Nu este clar cand Epimenide a devenit asociat cu paradoxul, el nu dorea sau nu a intentionat sa fie vreo ironie sau vreun paradox in afirmatia sa, nici Callimachus, si nici Clement. Contradictia logica exista in epistola Sfantului Paul catre Titus. In ea, il avertiza pe Titus despre cretanii care nu credeau in adevarul unic al crestinatatii deoarece “toti cretanii sunt mincinosi”. Pentru a justifica aceasta afirmatie, apostolul Paul l-a citat pe Epimenide. Aceasta este o contradictie deoarece foloseste cuvintele unui cretan “intotdeauna mincinos” pentru a demonstra ca “toti cretanii sunt mincinosi”, concluzionand de asemenea ca Epimenide (un cretan) in mod sigur a spus adevarul (ca toti cretanii sunt mincinosi).

- paradoxul dublei minciuni

Pe spatele unei bucati de hartie e scris “Inscriptia de pe cealalta parte nu este adevarata”, iar pe cealalta parte e scris “Inscriptia de pe cealalta parte este adevarata”.

- care din ele e mai buna – o felie de paine sau fericirea eterna?

Ce poate fi mai bun decat fericirea eterna? Nimic. Dar o felie de paine e mai buna decat nimic, deci o felie de paine e mai buna decat fericirea eterna.

- paradoxul vitezei luminii

Ce se intampla daca masina ta merge cu viteza luminii si aprinzi farurile?

- paradoxul vietii eterne

Se poate ineca un om in fantana vietii vesnice?

- paradoxul copacului din padure
Daca intr-o padure, cade un copac fara ca acolo sa fie vreun observator, de nici o natura, acel copac in caderea lui face sau nu zgomot? Indiferent ca ziceti da sau nu, argumentati-va raspunsul si retineti ca evenimentul nu este observat de nimeni si de nimic. In absenta noastra, oare lucrurile se petrec in acelasi fel in care se intampla atunci cand suntem de fata?

- paradoxul omnipotentei

Dumnezeu poate face o piatra atat de mare incat sa nu poata s-o ridice nici El?
Daca da, inseamna ca nu e Atotputernic, pentru ca nu o poate ridica.
Daca nu, iar inseamna ca nu e Atotputernic pentru ca nu o poate crea.

- paradoxul exceptiei: daca pentru orice regula exista o exceptie de la regula, atunci inseamna ca trebuie sa existe o exceptie de la regula ca orice regula are o exceptie. Din punct de vedere logic se poate considera ca propozitia “orice regula are o exceptie” este falsa – un exemplu simplu al unei tehnici cunoscute ca reductio ad absurdo. Sau,mai formal: (1) Fiecare regula are o exceptie (premisa). (2) “Fiecare regula are o exceptie” are o exceptie. (3) Exista unele reguli R fara exceptie (conform 2). (4) Din moment ce R este o regula, conform primei afirmatii, trebuie sa aiba o exceptie. Dar, conform 3, nu are o exceptie – contradictie.

Sau, din alt punct de vedere: (1) Fiecare regula are o exceptie. (premisa) (2) “Fiecare regula are o exceptie” are o exceptie. (3) Exista unele reguli R fara exceptie (conform 2). (4) Din moment ce R este o regula, conform primei afirmatii, trebuie sa aiba o exceptie. Prin urmare, afirmatia ar trebui sa fie singura regula care nu are o exceptie, care ar putea fi numita contradictie. (5) Regula in sine reprezinta propria sa exceptie, deoarece ar trebui sa fie singura regula fara exceptie.

Conform acestui punct de vedere, nu exista o contradictie, ci o interpretare sistematica. Exista un motiv pentru care nu poate fi considerat un paradox real. Altfel, propozitia ar putea fi citita: “Fiecare regula cu exceptia acesteia, are o exceptie”. Aceasta este o regula hermeneutica ce salveaza semnificatia posibila si reprezinta o tehnica comuna aplicata normelor legale si constitutionale prin extragerea ei din diferite interpretari ale afirmatiei.

- paradoxul lui Curry

Apare datorita logicii naive si permite derivarea unei propozitii arbitrare dintr-o alta propozitie care se refera la ea insasi si dintr-un set de reguli logice aparent inofensive. Acest paradox poarta numele fizicianului Haskell Curry. Afirmatiile de tipul “daca A, atunci B” se numesc afirmatii conditionate. Nu e necesar sa credem ca concluzia (B) e adevarata pentru a putea accepta declaratia conditionata (daca A, atunci B) ca find adevarata.
Sa luam in considerare urmatorul exemplu:

“Daca un om care are reni zburatori livreaza cadourile copiilor cuminti din intreaga lume, intr-o singura noapte, atunci inseamna ca Mos Craciun exista.”

Sa ne imaginam ca un om impreuna cu renii sai zburatori, chiar au facut acest lucru. Exista Mos Craciun, in acest caz? Asa se pare. De aceea, fara a fi necesara credinta in existenta lui Mos Craciun sau ca aceasta situatie ar fi posibila, nu putem decat sa fim de acord cu faptul ca DACA un om si renii sai zburatori au impartit cadouri copiilor cuminti din toata lumea, pe durata unei singure nopti, ATUNCI Mos Craciun chiar exista, de aceea propozitia de mai sus e adevarata, in nici un caz paradoxala.

Paradoxul lui Curry apare prin incercarea de a ne referi la adevarul afirmatiei propriu-zise prin intermediul ipotezei declaratiei conditionale. Luati in considerare urmatorul exemplu:

“Daca aceasta propozitie e adevarata, atunci Mos Craciun exista”.

Ca si in cazul de mai inainte, sa ne imaginam ca antecedentul (prima jumatate a unei propozitii ipotetice) e adevarat – in acest caz, “aceasta propozitie e adevarata”. Exista Mos Craciun, in acest caz? Daca propozitia e adevarata, atunci inseamna ca mesajul din ea e adevarat, mai exact daca propozitia e adevarata, atunci Mos Craciun exista. Si iarasi fara a fi nevoie sa credem in existenta lui Mos Craciun sau fara sa credem ca propozitia e adevarata, nu putem decat sa fim de acord cu faptul ca DACA propozitia e adevarata, ATUNCI Mos Craciun exista. Dar asta inseamna ca propozitia este adevarata, deci Mos Craciun exista. Putem inlocui partea cu “Mos Craciun exista” din afirmatia originala cu orice altceva. Acesta e paradoxul lui Curry. Uneori termenul de “paradox” mai e folosit in situatii surprinzatoare. Paradoxul zilei de nastere, de exemplu, este neasteptat, dar perfect logic.

- paradoxul zilei de nastere

In teoria probabilistica (ramura a matematicii ce se ocupa de analiza fenomenelor aleatorii), paradoxul zilei de nastere are legatura cu probabilitatea faptului ca intr-un grup de oameni alesi in mod aleatoriu, unii din ei vor avea aceeasi data de nastere. Intr-un grup de cel putin 23 de oameni, exista o probabilitate de cel putin 50% ca unii dintre ei sunt nascuti in aceeasi zi. Pentru grupurile de 57 de indivizi sau mai multi, probabilitatea e de 99% si ajunge la 100% atunci cand numarul de indivizi e de 366 (conform principiului cutiei lui Dirichlet’s, ignorand anii bisecti). Matematica din spatele acestei probleme a dus la un cunoscut atac criptografic, atacul zilei de nastere (este denumit asa deoarece exploateaza matematica din spatele problemei zilei de nastere din teoria probabilitatii).

Logicianul Willard V.O. Quine face o distinctie intre paradoxurile false, care par demonstratii logice si valide ale absurditatilor si paradoxurile veridice, cum ar fi cel al zilei de nastere, care par a fi absurde dar cu toate acestea sunt adevarate. Paradoxurile din economie tind sa fie veridice, de regula teoria economica avand rezultate contraintuitive. In literatura, un paradox poate fi orice contradictie sau afirmatie despre care e evident ca nu e adevarata si poate fi rezolvata in urma unei analize mai atente.

-se pot ucide oameni complet sanatosi pentru a li se preleva organele?
George e un barbat sanatos, fara familie sau apropiati. Ar fi O.K. sa il ucidem, fara dureri, daca stim ca organele sale, pot salva 5 oameni?
Daca nu, de ce nu?
Sa ne gandim la altceva: tu si inca alti sase oameni sunteti rapiti. Rapitorii iti zic ca daca omori pe unul dintre ceilalti sase ostatici ii vor elibera pe ceilalti cinci, dar daca alegi sa nu ucizi pe nimeni ei ii vor ucide pe toti. Oricum ar fi, tu ramai in viata.
Daca in acest caz omori un om ca sa poti salva alti cinci, de ce nu faci asta si in cazul precedent?

Daca inca sunteti confuzi, va mai prezentam o situatie.
Sunteti in cabina unui tren scapat de sub control iar la urmatoare intersectie sunt 6 oameni legati pe sinele de cale ferata. Daca alegeti dreapta, doar unul dintre ei va muri, daca alegeti stanga, vor muri 5.
In mod sigur, o sa alegeti dreapta, omorand un om ca sa salvati alti 5. Dar in acest caz, de ce nu si pe George?

- paradoxul dilemei crocodilului

E o problema imposibil de rezolvat pe cale logica. Un crocodil rapeste copilul unui om si ii zice ca il va inapoia numai daca omul va ghici corect ceea ce crocodilul are de gand sa faca cu copilul. Asa-zisa “oferta” pare logica daca cocodilul doreste sa ii inapoieze copilul, iar tatal ghiceste acest lucru. Problema apare atunci cand crocodilul nu are de gand sa ii inapoieze copilul, iar tatal copilului ghiceste acest lucru. In cazul in care crocodilul nu doreste sa inapoieze copilul, el va incalca intelegerea facuta: tatal copilului a ghicit corect, copilul ar trebui sa ii fie inapoiat. In cazul in care crocodilul doreste sa inapoieze copilul, el va incalca iarasi intelegerea facuta, chiar daca aceasta decizie e bazata pe rezultatele de mai devreme. Ceea ce crocodilul ar trebui sa faca constituie un paradox si nu are o solutie justificabila.

- paradoxul paginii lasate alba in mod intentionat

O pagina lasata alba in mod intentionat e o pagina lipsita de orice continut. Poate servi multor scopuri, cum ar fi sa umple un spatiu gol, sa separe continutul unei carti, etc. De regula, contine urmatorul mesaj: “Aceasta pagina a fost lasata goala in mod intentionat”. Acest gen de pagini apar in materialele tiparite cum ar fi documente legale, manuale, fise de examinare si tot asa. In acele materiale s-ar putea crede ca pagina alba e rezultatul unei erori de tiparire sau ca lipsa unor pagini ar putea avea consecinte serioase. Acest gen de pagini sunt rezultatul unor conventii si tehnici de tiparire. Capitolele incep de regula cu o pagina cu numar par, de aceea daca capitolul anterior se termina pe o pagina cu numar par, la sfarsitul sau e inserata o pagina alba.

- paradoxul Zilei Opusurilor. E un joc de cuvinte in care limbajul este modificat in asa fel incat intelesul cuvintelor este inversat. Odata ce ziua a fost declarata ca fiind Ziua Opusurilor, toate cuvintele vor avea semnificatiile inversate. Ziua Opusurilor poate fi declarata si retroactiv pentru a indica faptul ca opusul semnificatiei a ceea ce tocmai s-a zis ar trebui sa fie subinteles.

- paradoxul Curtii de Judecata. E o problema veche de logica ce provine din Grecia Antica. Protagoras din Abdera avea un discipol, pe Euatlos, pe care o data cu avocatura l-a invatat si mestesugul logicii, dar si pe acela al sofismelor. Pentru lectiile pe care i le-a dat, Protagoras i-a propus lui Euatlos o intelegere convenabila: la primul proces pe care il va cistiga, tinarul isi va plati datoria fata de maestru. Au batut palma, dar ce te faci ca timpul trecea, lectiile se terminasera de mult si Euatlos nu se grabea sa intre in avocatura. A rabdat Protagoras cit a rabdat, pina cind s-a saturat si l-a dat pe Euatlos in judecata, cerindu-i plata pentru lectii. Protagoras era foarte sigur ca, oricum, isi va capata banii; rationamentul sau era urmatorul, i l-a si spus in fata lui Euatlos:

“-Daca cistig procesul impotriva ta, primesc banii pentru ca am cistigat, conform sentintei. Daca pierd procesul, inseamna ca il cistigi tu, si atunci tot primesc banii, conform intelegerii noastre ca, la primul proces pe care-l cistigi, iti achiti datoria. Asa ca, mai bine da-mi banii de pe-acum, sa nu mai pierdem vremea in tribunale, pentru ca, dupa cum vezi, ori cistigi, ori pierzi, e tot una, oricum trebuie sa-mi platesti!”

Euatlos l-a ascultat linistit, dupa care a replicat: “-Imi pare rau, iubite Protagoras, sa vad ca zeii nu au lasat fortelor mintii tale intreaga prospetime din care am supt intelepciune. Lucrurile stau, draga profesore, exact pe dos, si-ti voi deslusi pe data de ce: – Daca eu, Euatlos, pierd procesul, atunci, conform intelegerii noastre, nu ti-s dator nimic, fiindc-am pierdut. Iar daca eu cistig procesul, inseamna ca impartialul tribunal nu-ti da dreptate, asa ca iarasi nu sunt dator sa-ti platesc nici un ban. Prin urmare, mai bine mergi si te odihneste, dragul meu dascal Protagoras, si nu mai prapadi vremea in tribunal, pentru ca, dupa cum vezi, ori pierzi, ori cistigi, e tot una, in nici unul din cazuri nu trebuie sa-ti dau nici o letcaie, psihi mu!”. Cine este cel care are dreptate?

- paradoxul lui Petronius. Fiti moderati in toate lucrurile, inclusiv in moderatie.

- paradoxul socratic – se poate referi la doua lucruri separate. Cel mai des e folosit pentru a vorbi despre un obiect sau o idee a caror existenta sau recunoastere reprezinta un paradox. Aceasta denumire e derivata dintr-un citat din “Republica”, in care Socrate afirma “Stiu ca nu stiu nimic”. Cum se poate sa stie ca nu stie nimic? O alta variatie pe aceasta tema e si “Nu exista nici un adevar”. Desi se vrea o negatie, e de fapt o afirmatie. Exista un singur adevar, faptul ca nu exista nici un adevar.

- paradoxul Abilene. E un paradox in care un grup de persoane iau o decizie colectiva care e contrara tuturor preferintelor si intereselor individuale ale membrilor grupului. Apare din cauza unei presupuneri gresite, fiecare membru crede ca interesele sale sunt contrare intereselor grupului si de aceea nu obiecteaza. Fenomenul poate fi o forma de gandire de grup si poate fi explicat usor de teoriile conformarii si influentelor sociale conform carora indivizii ezita sa actioneze contrar intereselor grupului.

- paradoxul magarului lui Buridan. E un paradox filosofic. Se refera la o situatie ipotetica in cadrul careia un magar, care e plasat exact in mijlocul a doua gramezi de fan de aceeasi marime si calitate, va muri de foame deoarece nu poate lua o decizie rationala in privinta carei gramezi trebuie mancata mai intai. Paradoxul e numit dupa filozoful francez Jean Buridan. Desi poarta numele sau, Buridan nu e autorul. Paradoxul a fost gasit in “De Caelo” a lui Aristotel, in care se mentioneaza un om care ramane nemiscat, deoarece e infometat si insetat si e pozitionat exact intre bautura si mancare. Alti scriitori au satirizat aceasta idee cu ajutorul faimosului magar, care, confruntat cu doua gramezi de fan, la fel de accesibile si de dorite, ajunge sa moara de foame pentru ca nu poate o lua o decizie.

- paradoxul argumentului din vis. Reprezinta postulatul conform caruia starea de visare ofera dovezi preliminare care ne arata ca simturile pe care le folosim si in care avem incredere pentru a separa iluzia de realitate nu sunt chiar asa de vrednice de incredere. Prin urmare, orice stare care e dependenta de simturile noastre ar trebui sa fie examinata cu atentie si testata riguros pentru afla daca e reala sau nu. In timp ce oamenii viseaza, ei nu sunt de obicei constienti de acest lucru. Acest fapt i-a facut pe filozofi sa se intrebe daca nu cumva e posibil ca cineva sa viseze la nesfarsit in loc sa fie treaz, asa cum crede, sau cel putin sa fie sigur daca viseaza sau nu.

- paradoxul pisicii unse cu unt. Acest paradox e un paradox-gluma si se bazeaza pe combinarea a doua adagii: – pisicile aterizeaza intotdeauna in picioare. – o felie de paine unsa cu unt atinge intotdeauna podeaua cu partea unsa in jos. Paradoxul apare atunci cand cineva se gandeste la o combinatie a celor doua adagii, atasarea unei felii de paine unsa cu unt pe spatele unei pisici care va fi lasata sa cada de la inaltime. Unii spun in gluma ca rezultatul experimentului ar putea fi anti-gravitatia.

Autor: Menssana, www.descopera.org